Berikut ini adalah contoh soal dan juga pembahasan Matematika Dasar, soal di bawah ini bisa di gunakan untuk latihan SBMPTN. Materi yang terdapat pada soal soal di bawah ini adalah Eksponen dan logaritma.
Contoh Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN 2020 :
1. Bila Log 2 = p, log 3 = q, dan 2ˣ⁺¹ = 3²⁻³ˣ, maka nilai x + 1 adalah ......
A. 2q / p + 3q
B. 5q / p + 3q
C. 2q - p / p + 3q
D. 2p - q / q + 3p
E. 2pq / q + 3p
Pembahasan :
Bentuk persamaan eksponen aᶠ⁽ˣ⁾ = bᵍ⁽ˣ⁾ penyelesaiannya dengan cara memisahkan bilangan yang berpangkat variable dan berpangkat bilangan bulat, kemudian gunakan logaritma untuk menentukan nilai x.
Diketahui 2ˣ⁺¹ = 3²⁻³ˣ, maka:
2ˣ⁺¹ = 3²⁻³ˣ
= 2x.2 = 3² / 3³ˣ
= (2.3³)× = 3² / 2
= ×.log(2.3³) = log(3²/2)
= ×(log2 + 3log3) = 2log3 - log2
= ×(p + 3q) = 2q - p
= × = 2q - p / p + 3q
Sehingga, × + 1 = 2q - p + p + 3q / p + 3q = 5q / p + 3q
Jawaban: B
2. Jika 6(3⁴⁰)(²loga)+3⁴¹(²loga)=3⁴³, maka nilai a adalah .....
A. 1/8
B. 1/4
C. 4
D. 8
E. 16
Pembahasan :
ᵃlog b = c ⇒ b = aᶜ
6(3⁴⁰)(²log a) + 3⁴¹ (²log a) = 3⁴³
⇒ (6.3⁴⁰ + 3⁴¹).²log a = 3⁴³
⇒ (2.3.3⁴⁰ + 3⁴¹).²log a = 3⁴³
⇒ (2.3⁴¹ + 3⁴¹).²log a = 3⁴³
⇒ (3.3⁴¹.²log a = 3⁴³
⇒ 3⁴¹.²log a = 3⁴³
⇒ ²log a = 3⁴³ / 3⁴²
⇒ ²log a = 3 ⇒ a = 2³ = 8
Jawaban : D
3. Jika 9ᵐ⁺¹ - 2.9ᵐ =14 maka 27ᵐ = .....
A. √2
B. 2
C. 2√2
D. 4
E. 6
Pembahasan :
9ᵐ⁺¹ - 2.9ᵐ = 14 ⇒ 9.9ᵐ - 2.9ᵐ = 14
⇒ (9 - 2).9ᵐ = 14 (sifat distributif)
⇒ 7.9ᵐ = 14
⇒ 9ᵐ = 14/7 = 2
sifat logaritma :aᶜ = b ⇒ ᵃlogb = c
sehingga, 9ᵐ = 2 ⇒ m = ⁹log2
maka
27ᵐ = 27 ⁹ˡᵒᵍ² = 3³.³´²ˡᵒᵍ²
= 3³ᵖᵉʳ² ³ˡᵒᵍ²
= 3³ˡᵒᵍ²′³ᵖᵉʳ²
= 2³ᵖᵉʳ² = 2.2¹ᵖᵉʳ² = 2√2
Jawaban : C
4. Jika ²log a - 2(²log b) = 2 dan ²log b - 2(²log a) = -1, maka nilai ab adalah ......
A. 1/4
B. 1/2
C. 1
D. 2
E. 4
Pembahasan :
Beberapa sifat logaritma :· ᵃlogb - ᵃlogc = ᵃlog b/c· n.ᵃlogb = ᵃlogbⁿ
²loga - 2(²logb) = 2
⇒ ²loga - ²logb² = ²log2²
⇒ ²log a/b² = ²log4
⇒ a/b² = 4
⇒ a = 4b² ....(i)
²logb - 2(²loga) = -1
⇒ ²logb - ²loga² = ²log2⁻¹
⇒ ²log b/a² = ²log2⁻¹
⇒ b/a² = 1/2
⇒ 2b = a²
⇒ b = 1/2 a² ....(ii)
Dengan menyubstitusikan persamaan (ii) ke (i), maka
a = 4 ( 1/2 a²)² ⇒ a = 4 (1/4 a⁴)
⇒ a = a⁴
⇒ a⁴ - a = 0
⇒ a(a³ - 1) = 0
⇒ a = 0 atau a³ = 1 ⇒ a = ³√1 = 1
Untuk a = 0 (tidak memenuhi), maka a = 1
Sehingga, dari a = 4b² diperoleh
⇒ 1 = 4b² ⇒ 1/4 = b²
⇒ √1/4 = b ⇒ ± 1/2 = b
· untuk b = -1/2, maka ab = 1(-1/2) = -1/2
· untuk b = 1/2, maka ab = 1.1/2 = 1/2
Jawaban : B
5. Jika log x = 6 dan log y = 12, maka nilai dari log √x√y√x√y.... = .....
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 12
Pembahasan :
ᵃlog bᵐ = m.ᵃlogbᵃlog(bxc) = ᵃlogb + ᵃlogc
Misal √x√y√x√y.... = r
Maka jika kedua ruas dikuadratkan, bentuknya akan menjadi
x√y√x√y.... = r²
⇔ xy √x√y .... = r³
⇔ xy.r = r³
⇔ xy = r²
⇔ r = √xy
log√x√y√x√y.... = logr = log √xy = log(xy)¹ᵖᵉʳ²
log (xy) ¹ᵖᵉʳ² = 1/2 log (xy)
= 1/2 logx + 1/2 logy = 1/2.6 + 1/2.12 = 9
Jawaban : C
"Jika ada kesalahan dalam penulisan, ejaan, dan jawaban pada soal-soal di atas, mohon untuk mengoreksi melalui kolom komentar di bawah, atau bisa melalui form kontak pada situs ini. Saran dan Masukan dari Anda sangat bermanfaat untuk Kami. Terima kasih."